Cho lăng trụ tam giác ABC . A ′ B'C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5, độ dài cạnh bên bằng 20 . Biết mặt phẳng ( BCC'B ′ ) vuông góc với mặt phẳng đáy và ˆ B ′BC = 30 ∘ .

Hạ \(B'H \bot BC\) mà \(\left( {BCC'B'} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow B'H \bot \left( {ABC} \right)\).

Xét \(\Delta BB'H\), có \(B'H = BB'.\sin \widehat {B'BC} = 20 \cdot \sin 30^\circ = 10\).

Có \(\Delta ABC\) đều cạnh bằng 5 nên \({S_{ABC}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\).

Ta có \({V_{A.CC'B}} = {V_{C'.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {C',\left( {ABC} \right)} \right) \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {B',\left( {ABC} \right)} \right) \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot B'H \cdot {S_{ABC}}\)

\( = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} = \frac{{125\sqrt 3 }}{6} \approx 36,1\).

Trả lời: 36,1.