Cho lăng trụ tam giác ABC . A ′B ′C ′ . Gọi I và I ′ lần lượt là trung điểm của BC và B ′C ′ .

15/22

Cho lăng trụ tam giác $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$. Gọi $I$ và ${I^\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và ${B^\prime }{C^\prime }$.

Khi đó:

a) $I{I^\prime }//B{B^\prime }$

b) $A{A^\prime }{I^\prime }I$ là hình bình hành

c) $I{A^\prime }$ song song $\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)$.

d) Giao tuyến của $\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ và $\left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)$ là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $A{I^\prime },{A^\prime }I$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{ (ảnh 1)$

a) b) Ta có ${I^\prime },I$ là trung điểm của ${B^\prime }{C^\prime }$ và $BC$.

Suy ra $I{I^\prime }$ là đường trung bình của hình bình hành $B{B^\prime }{C^\prime }C$.

Suy ra $I{I^\prime } = B{B^\prime }$ và $I{I^\prime }//B{B^\prime }$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{I^\prime }//A{A^\prime }\left( {//B{B^\prime }} \right)}\\{I{I^\prime } = A{A^\prime }\left( { = B{B^\prime }} \right)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow A{A^\prime }{I^\prime }I$ là hình bình hành. $ \Rightarrow AI//{A^\prime }{I^\prime }$.

c) Trong ( $\left. {IA{A^\prime }{I^\prime }} \right)$, gọi $E = A{I^\prime } \cap {A^\prime }I$.

Suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in A{I^\prime };A{I^\prime } \subset \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)}\\{E \in {A^\prime }I}\end{array} \Rightarrow } \right.$ Suy ra $E = {A^\prime }I \cap \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)$.

d) Tìm giao tuyến của $\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ và $\left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)$.

Trong $\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)$, gọi $F = A{B^\prime } \cap {A^\prime }B$.

⇒F∈AB';AB'⊂AB'C'F∈A'B;A'B⊂A'BC'⇒F∈AB'C'∩A'BC'(1)

Ta có $E = A{I^\prime } \cap {A^\prime }I$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in A{I^\prime };A{I^\prime } \subset \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)}\\{E \in {A^\prime }I;{A^\prime }I \subset \left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)}\end{array} \Rightarrow E \in \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right) \cap \left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)(2)} \right.$

Từ (1) và (2) suy ra $EF = \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right) \cap \left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)$.