Cho lăng trụ tam giác ABC . A ′B ′C ′ có I , K , G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC . A ′B ′C ′ , ACC ′ . Gọi M , M ′ lần lượt là trung điểm của BC , B ′C ′ . Khi đó:

15/22

Cho lăng trụ tam giác $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime },AC{C^\prime }$. Gọi $M,{M^\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC,{B^\prime }{C^\prime }$. Khi đó:

a) $AM{M^\prime }{A^\prime }$ là hình bình hành

b) $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3}{\rm{ }}$

c) $(IKG)$ cắt $\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)$

d) $\left( {{A^\prime }KG} \right)//\left( {AI{B^\prime }} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^ (ảnh 1)$

Gọi $M,{M^\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC,{B^\prime }{C^\prime }$.

$M{M^\prime }$ là đường trung bình của hình bình hành $BC{C^\prime }{B^\prime }$ nên

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{M^\prime }//B{B^\prime }}\\{M{M^\prime } = B{B^\prime }}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{M^\prime }//A{A^\prime }}\\{M{M^\prime } = A{A^\prime }}\end{array} \Rightarrow AM{M^\prime }{A^\prime }} \right.} \right.{\rm{ l\`a h\`i nh b\`i nh h\`a nh}}{\rm{. }}$

Vì $I,K$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ nên

$IM = K{M^\prime } = \frac{1}{3}{A^\prime }{M^\prime } = \frac{1}{3}AM,$mà $IM//K{M^\prime }$ nên $IK{M^\prime }M$ là hình bình hành.

Suy ra $IK//M{M^\prime },M{M^\prime } \subset \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right) \Rightarrow IK//\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)$.(1)

Gọi $N$ là trung điểm của $C{C^\prime }$, tam giác $AMN$ có

b) $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}{\rm{ }}$(tính chất trọng tâm)

Suy ra $IG//MN$ mà $MN \subset \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)$ nên $IG//\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)$.(2)

c) Từ (1) và (2) suy ra $(IKG)//\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)$.

$Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^ (ảnh 2)$

Vì $\left( {{A^\prime }KG} \right) \equiv \left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right),\left( {AI{B^\prime }} \right) \equiv \left( {AM{B^\prime }} \right)$, ta cần chứng minh

$\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)//\left( {AM{B^\prime }} \right)$.

Dễ thấy $AM{M^\prime }{A^\prime }$ là hình bình hành nên $AM//{A^\prime }{M^\prime }$ mà ${A^\prime }{M^\prime } \subset \left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)$ nên $AM//\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)$. (3)

Ta có $:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM//{B^\prime }{M^\prime }}\\{CM = {B^\prime }{M^\prime }}\end{array} \Rightarrow CM{B^\prime }{M^\prime }} \right.$ là hình bình hành, suy ra ${B^\prime }M//C{M^\prime },C{M^\prime } \subset \left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right) \Rightarrow {B^\prime }M//\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)$.(4)

d) Từ (3) và (4) suy ra $\left( {{A^\prime }{M^\prime }C} \right)//\left( {AM{B^\prime }} \right)$, hay $\left( {{A^\prime }KG} \right)//\left( {AI{B^\prime }} \right)$.