Cho lăng trụ \({\rm{ABC}}{\rm{.A'B'C'}}\) có đáy \({\rm{ABC}}\) là tam giác đều cạnh \({\rm{a,}}\) độ dài cạnh bên bằng \(\frac{{2{\rm{a}}}}{3},\)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \({\rm{ABC}}\).

Ta có\({\rm{AG}} = \frac{2}{3}{\rm{AI}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\);

\[A'{G^2} = A'{A^2} - A{G^2} = {\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{9} \Rightarrow A'G = \frac{a}{3}.\]

\({\rm{V}} = {\rm{B}} \cdot {\rm{h}} = \frac{{{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{\rm{a}}}{3} = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{{12}} \cdot \) Chọn B.