Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ = a căn bậc hai của 2

Ta có:

A'B'=AB=aB'C'=A'B'2+A'C'2=a2+a2=a2B'C=B'C'2+C'C2=2a2+2a2=2aA'C=A'C'2+C'C2=a2+2a2=a3⇒A'B'2+A'C2=a2+3a2=4a2=B'C2

⇒ΔA'B'C vuông tại AA′.

Gọi I là trung điểm của B′C thì IB′ = IC = IA′

Mà ΔCC'B'  vuông tại C′ nên  IB′ = IC = IC′

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ và bán kính R=12B'C=a

⇒S=4πR2=4πa2

Đáp án cần chọn là: B