Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60 độ, AC' = 3a

Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\)

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AB = AC.\tan ACB = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Tam giác AA’C’ vuông tại A’

\( \Rightarrow AA' = \sqrt {AC{'^2} - A'C{'^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\)

Thể tích khối lăng trụ đó là: \(V = Sh = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 2 a = {a^3}\sqrt 6 \)