Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung

1/51

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

V = 6a³;

\[V = 6\sqrt 2 {a^3}\];

V = 8a³;

V = 7a³.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung (ảnh 1)

Kẻ MH⊥BC, EK⊥BC.

Ta có: (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{MB}} = \frac{{B'E}}{{CB}} = \frac{1}{2}\).

(g.g)

\( \Rightarrow \frac{{MH}}{{KE}} = \frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow MH = \frac{2}{3}EK = \frac{2}{3}.6a = 4a\)

\(V = \frac{1}{3}MH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.4a.\left( {\frac{1}{2}.3a.3a} \right) = 6{a^3}\).