Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, mệnh đề nào sau đây sai ?

22/48

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), mệnh đề nào sau đây sai ?

\(\left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).

\(\left( {AC'M} \right)\,\, \bot \,\left( {ABC} \right)\).

\(\left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).

\(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, mệnh đề nào sau đây sai ? (ảnh 1)

+) Có \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) mà \(AC \bot AA'\) (do \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\))

\( \Rightarrow AC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).

+) Vì \(AC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\).

+) Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A,\)\(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM \bot BC\) mà \(BB' \bot AM\) (do \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\)) \( \Rightarrow AM \bot \left( {BB'C'C} \right)\)\( \Rightarrow \left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).

Do đó đáp án B sai.