Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a căn bậc hai của 3 , cạnh bên AA' = 3a. Góc giữa hai đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60

Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Khi đó \(\left( {A'C,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \widehat {A'CA}\).

Xét \(\Delta A'AC\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {A'CA} = \frac{{AA'}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {A'CA} = 60^\circ \).