Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a và góc BAC = 120^0, AA' = 2a căn 5 .

23/50

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác với \(AB = a,AC = 2a\) và \(\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5 .\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là

\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}.\)

\(V = 4{a^3}\sqrt 5 .\)

\(V = {a^3}\sqrt {15} .\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}.\)

Giải thích

Đáp án C.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a và góc BAC = 120^0, AA' = 2a căn 5 . (ảnh 1)

Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

Vậy thể tích khối lăng trụ là \(V = AA'.{S_{ABC}} = {a^3}\sqrt {15} .\)