Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
24/40
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°. Thể tích lăng trụ là:
a322
a333
a33
a32
Giải thích
Đáp án D
Xét ∆ABC vuông cân tại B, Ta có: AB=BC=a2
⇒S∆ABC=12.AB.BC=12.a2.a2=a2
Ta có: BC⊥AB, BC⊥SA⇒BC⊥AA'B'B⇒BC⊥A'B
⇒A'BC,ABC^=A'BA^=45°
Xét ∆AA'B vuông tại A, ta có:
tanAA'B^=AA'AB⇒AA'=tanAA'B^.AB=a2
Thể tích hình lăng trụ A'B'C'.ABC là: V=S∆ABC.AA'=a2.a2=a32