Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 độ

Đặt \(AB = x.\) Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm \({\rm{BC}}.\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {A'BC} \right) = \left( {ABC} \right) = BC}\\{AM \bot BC}\\{A'M \bot BC}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\,\,\widehat {(ABC)}} \right) = \widehat {A'MA} = 30^\circ .\)

Suy ra \(A'A = AM \cdot \tan 30^\circ  = \frac{{4 \cdot \sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2\,;\,\,{S_{ABC}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 .\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A \cdot {S_{ABC}} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt 3  = 8\sqrt 3 \). Chọn A.