Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B'

Đáp án đúng là: B

 

Xét DABC vuông tại A, có BC=AB2+AC2=3a2⇒BH=a2.

Xét DB'HB vuông tại H, có B'H=BB'2−BH2=4a2−2a2=a2.

Kẻ HE ^ AC tại E, HF ^ B'E tại F.

Vì B'H ^ (ABC) ⇒ B'H ^ AC mà AC ^ HE nên AC ^ (B'HE) ⇒ AC ^ HF.

Mà HF ^ B'E nên HF ^ (B'AC).

Do đó d(H, (B'AC)) = HF.

Có HE // AB (vì cùng vuông góc với AC) nên HEAB=CHCB=23⇒HE=2a.

Xét DB'HE vuông tại H, có 1HF2=1B'H2+1HE2=12a2+14a2=34a2⇒HF=2a33.

Mặt khác dB,B'ACdH,B'AC=BCHC=32.  Do đó dB,B'AC=32.HF=a3.