. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng

Đáp án A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm BC. Ta có: A'H⊥BCAI⊥BCA'H∩AI=H⇒BC⊥A'AI⇒BC⊥AA'.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA’. Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC nên IK=dAA',BC=a34.

Xét tam giác vuông AIK vuông tại K có:IK=a34,AI=a32⇒IK=12AI⇒KAI^=30° .

Xét tam giác vuông AA’H vuông tại H có: A'H=AH.tan30°=a33.33=a3.

Vậy VABCA'B'C'=a234.a3=a3312.