Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, BC 2a; biết A'A A'B A'C, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Giải thích
Gọi H là trung điểm của cạnh BC
Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì A'A = A'B = A'C nên A'H ^ (ABC)
Chiếu A'A lên mặt phẳng (ABC) ta được AH.
Suy ra AA'; ABC^=AA'; AH^=A'AH^=60°\
Xét tam giác vuông A'AH ta có:
A'H=AH . tanA'AH^=BC2 . tan60°=a3
Suy ra: VABC.A'B'C'=A'H . SABC=A'H . 12AB . AC
=a3 . 12 . a . a3=3a32.