Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC.
Giải thích
Đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC
⇒G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có A'G⊥ABC .
Dựng hình chiếu H của B' trên mặt phẳng ABC⇒ Tứ giác ABHG là hình bình hành và AG=BH=433,BH⊥BC.
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có: tanBCH^=BHBC=33⇒BCH^=30°
Do đó ACH^=ACB^+BCH^=90° hay AC⊥HC.
Mà AC⊥B'H. Do đó: AC⊥B'Ctại C hay MC⊥B'C tại C (1)
Ta lại có MC⊥BMtại M (2)
Từ (1),(2) ⇒MClà đoạn vuông góc chung của BM và B'C.
Do đó dBM,B'C=MC=2
