Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Chọn B.

Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC, B'C'

Gọi N,E lần lượt là trung điểm của AB, BN

Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABC)

Vì CN⊥AB và ME//CN nên ME⊥AB1

Mặt khác A'M⊥ABC⇒A'M⊥AB2

Từ (1) và (2) ta có

AB⊥A'EM⇒ABB'A';ABC^=A'EM^=600.CN=AM=a32;ME=12CN=a34.

Trong tam giác vuông A'EM có A'M=ME.tan600=3a4.

Có A'M'⊥B'C'3

A'M⊥ABC⇒A'M⊥A'B'C'⇒A'M⊥B'C'4

Từ (3) và (4) suy ra B'C'⊥AMM'A'.

Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M' kẻ M'K⊥AA'⇒M'K chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B'C'

Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M kẻ MI⊥AA'⇒MI=M'K.

Trong tam giác A'M'A vuông tại M có 1MI2=1AM2+1MA'2=289a2⇒MI=3a714.

Vậy d=3a714.