Cho l o g 1 2 1 8 = 1 + a l o g 2 3 b + l o g 2 3 , a , b là các số nguyên. Giá trị của a + b bằng 5 2 3 4

44/120

Cho $l o g_{12} 18 = \frac{1 + a l o g_{2} 3}{b + l o g_{2} 3}, a, b$ là các số nguyên. Giá trị của $a + b$ bằng

5

2

3

4

Giải thích

Đáp án: D

Ta có: $l o g_{12} 18 = \frac{l o g_{2} 18}{l o g_{2} 12} = \frac{l o g_{2} (2.3^{2})}{l o g_{2} (3.2^{2})} = \frac{l o g_{2} 2 + l o g_{2} 3^{2}}{l o g_{2} 3 + l o g_{2} 2^{2}}$ $= \frac{1 + 2 l o g_{2} 3}{l o g_{2} 3 + 2 l o g_{2} 2} = \frac{1 + 2 l o g_{2} 3}{2 + l o g_{2} 3}$

Suy ra $a = b = 2$ và $a + b = 4$

Chọn đáp án D.