Cho L = lim x → − ∞ ( √ x 2 + a x + 5 + x ) . Khi đó: a) Khi L = 3 thì a = − 6

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = - 6\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + ax + 5 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = - 6\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + ax + 5} - x}}} \right) = - 6\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{a + \frac{5}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{a}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - 1}}} \right) = - 6\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{{ - 2}} = - 6\)\( \Leftrightarrow a = 12\).

Vì vậy giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x - 12 = 0\).