Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1, G2, G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Tính

Đáp án C.

Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,AD,CD.\)

Ta có

\({V_{{G_1}{G_2}{G_3}{G_4}}} = \frac{1}{3}d\left( {{G_3},\left( {{G_1}{G_2}{G_4}} \right)} \right).{S_{{G_1}{G_2}{G_4}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.d\left( {B,\left( {{G_1}{G_2}{G_4}} \right)} \right).{S_{{G_1}{G_2}{G_4}}} = \frac{1}{2}{V_{B{G_1}{G_2}{G_4}}}\)

\( = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}{V_{BMNP}} = \frac{4}{{27}}.\frac{1}{4}{V_{BACD}} = \frac{V}{{27}}.\)