Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC,
43/120
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm D ABC,D ABD,D ACD,D BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
V9
V3
2V9
V27
Giải thích
Phương pháp giải:
So sánh tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy, từ đó suy ra tỉ số thể tích.
Giải chi tiết:
Ta có: AMAE=APAG=ANAF=23⇒MP//EG,MN//EF
⇒(MNP)//(BCD).
Ta có MNEG=23⇒MNBD=13
Ta có △MNP đồng dạng với △BCD theo tỉ số 13⇒S△MNPS△BCD=19.
Dựng B'C' qua M và song song BC. C'D' qua P và song song với CD.
⇒(MNP)≡B'C'D'.
Trong (ABG) gọi I=AQ∩B'P. Ta có AB'AB=AIAQ=APAG=23.
d(Q;(MNP))d(A;(MNP))=QIAI=12;d(A;(MNP))d(A;(BCD))=AB'AB=23⇒d(Q;(MNP))d(A;(BCD))=12⋅23=13
Vậy VMNPQVABCD=13⋅19=127⇒VMNPQ=V27
Chọn D.