Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P)

Do khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2 nên, chiều cao của khối trụ OO' = 2 và đường kính 2 mặt đáy của khối trụ bằng 2.

Giao tuyến của mặt phẳng (P) với đáy (O') là đường thẳng d.

Qua O' dựng O'G vuông góc với d 

⇒ \(\widehat {\left( {\left( P \right);\left( {O'} \right)} \right)} = \left( {IG,O'G} \right) = \widehat {IGO'} = 30^\circ \)

\(\tan \widehat {IGO'} = \frac{{OI}}{{O'G}} \Rightarrow O'G = \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \sqrt 3 > R = 1\)

⇒ G nằm ngoài (O') suy ra thiết diện của (P) với lăng trụ là hình elip trục dài là 2a = AB, trục ngắn là 2b = CD như hình vẽ.

\(\cos \widehat {ABH} = \frac{{HB}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{2}{{\cos 30^\circ }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

⇒ \(a = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

2b = CD = d = 2 ⇒ b = 1

S_{thiết diện} = πab = \(\frac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }}\).