Cho khối nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Thể tích \({\rm{V}}\) của khối nón \[\left( N \right)\] là

Gọi \(\ell \) là đường sinh của hình nón, ta có \(\ell = \sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

Diện tích xung quanh của hình nón là \(15\pi \), suy ra \(15\pi = \pi R\ell \Leftrightarrow 15 = 3 \cdot \sqrt {{3^2} + {h^2}} \Leftrightarrow {\rm{h}} = 4\).

Thể tích khối nón là:\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {3^2} \cdot 4 = 12\pi \) (đvtt). Chọn A.