Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng \(\pi \sqrt 3 {a^3}.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. \(3\sqrt 2 \pi {a^2}.\) B. \(3\pi {a^2}.\) C.

Khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy \(h = r.\)

Thể tích khối nón

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \pi \sqrt 3 {a^3} \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi {r^3} = \pi \sqrt 3 {a^3} \Leftrightarrow r = h = \sqrt 3 a.\)

Suy ra đường sinh \(\ell = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt 6 a.\)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi r\ell = \pi \sqrt 6 a \cdot \sqrt 3 a = 3\sqrt 2 \pi {a^2}.\)Chọn A.