Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

11/33

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]

Giải thích

\[\Delta ABC\] là tam giác đều cạnh aa nên có diện tích\[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Ta có\[AM = \frac{{A{A_1}}}{2} = \frac{a}{2}\]

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra

\[{V_{M.BC{A_1}}} = {V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}AM.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]

Đáp án cần chọn là: B