Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A

Ta có: \(AB = AC \cdot \tan 60^\circ  = a\sqrt 3 \), dễ thấy góc giữa đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'C'CA} \right)\) là góc \(\widehat {BC'A} = 30^\circ .\)

Suy ra \(\tan 30^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{{AC'}} \Rightarrow AC' = 3a \Rightarrow C'C = 2\sqrt 2 a.\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'{{C'}^\prime }}} = 2\sqrt 2 a \cdot \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt 3  = {a^3}\sqrt 6 .\) Chọn A.