Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AA' = AB = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'.\) Tính thể tích khối đa diện \

Diện tích đáy là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}.\)

Thể tích khối lăng trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{{a^2}}}{2}.a = \frac{{{a^3}}}{2} = V.\)

Gọi \(P\) là trung điểm cạnh \(CC'\) ta có

\({V_{ABCMNC'}} = V - {V_{A'B'C'MN}} = V - \frac{2}{3}.{V_{A'B'C'MNP}} = V - \frac{2}{3}.\left( {\frac{1}{2}V} \right) = \frac{2}{3}V = \frac{2}{3}.\frac{{{a^3}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

Đáp án C