Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ c đến BB′ là  căn 5, khoảng cách từ  A đến BB’ và CC′ lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’

Kẻ  AI ⊥ BB′, AK ⊥CC′ (hình vẽ).

Khoảng cách từ A đến BB′ và CC′ lần lượt là 1; 2

ÞAI = 1, AK = 2

Gọi F là trung điểm của BC.

Ta có:  AF=A'M=153

AI ⊥ BB′, BB’ ⊥ AK Þ BB’ ⊥ (AIK)

Hay BB’ ⊥ IK

Vì CC′ // BB′ ⇒ d(C, BB′) = d(K, BB′) = IK =  5

Þ ΔAIK vuông tại A.

Gọi E là trung điểm của IK 

Þ EF // BB’ 

Þ EF ⊥ (AIK)

Þ EF ⊥ AE

Lại có: AM ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AIK) là góc giữa EF và AM 

 AME^=FAE^

cosFAE^=AEAF=52153=32

 ⇒FAE^=30°

Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng (AIK) là ΔAIK nên ta có:

SAIK=SABCcosEAF^

 ⇒SABC=23

Xét ΔAMF vuông tại A:  tanAMF^=AFAM

 ⇒AM=15333=5⇒VABC.A'B'C'=5.23=2153

Vậy VABC.A'B'C'=2153.