Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AA', CC'. Mặt phẳng (BEF) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

35/150

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \(E\,,\,F\)lần lượt là trung điểm của \(AA'\,,\,CC'\). Mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\)chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

1:3.

1:1.

1:2.

2:3.

Giải thích

Phương pháp giải: Sử dụng phân chia thể tích

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\), thể tích lăng trụ \(V = h.S\)

Giải chi tiết:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi (ảnh 1)

Ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}}\, = \,d\left( {B\,;\,\left( {A'B'C'} \right)} \right).\,{S_{A'B'C'}}\, = \,V\)

\({V_{B.A'B'C'}}\, = \,\frac{1}{3}d\left( {B\,;\,\left( {A'B'C'} \right)} \right).\,{S_{A'B'C'}}\, = \,\frac{1}{3}V\)

Suy ra \({V_{B.AA'C'C}} = \,{V_{ABC.A'B'C'}}\, - \,{V_{B.A'B'C'}}\, - \,V\, - \,\frac{1}{3}V\, = \,\frac{2}{3}V\)

Lại có: \({S_{ACFE}} = \frac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\) (do E,F lần lượt là trung điểm của \(AA',CC'\))

Suy ra \({V_{B.AEFC}} = \frac{1}{3}d\left( {B\,,\,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\,SACFE\, = \,\frac{1}{3}d\left( {B\,,\,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\,\frac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\)

\( = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{3}d\left( {B\,,\,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\,{S_{AA'C'C}}\, = \,\frac{1}{2}{V_{B.AA'C'C}}\, = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}V\, = \,\frac{1}{3}V\)

Suy ra \({V_{BEFA'B'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V\)

Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần là: \({V_{B.ACFE}}:{V_{BEFA'B'C'}} = \frac{1}{3}V:\frac{2}{3}V = 1:2\)

Chọn C.