Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5. Hình chiếu vuông góc
Giải thích
Gọi M là trung điểm của BC khi đó \(AM \bot BC\) và \(BC \bot \left( {AA'M} \right)\).
Dựng \(MH \bot AA' \Rightarrow MH = d\left( {AA',BC} \right) = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}\).
Có \(\sin \widehat {HAM} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{\frac{{5\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{5\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {HAM} = 30^\circ \).
\(A'G = AG \cdot \tan 30^\circ = \frac{2}{3} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{5}{3}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot A'G = \frac{{{5^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{{125\sqrt 3 }}{{12}}\).