Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Vì hình chóp A'.ABC có A'A = A'B = A'C, ABC là tam giác đều nên hình chóp A'.ABC là hình chóp đều.

Gọi F là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC), khi đó F là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó A'F ^ (ABC) hay A'F là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Giả sử AF Ç CB tại D, suy ra D là trung điểm của BC, AD ^ BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao AD nên AD=a32 và SABC=a234.

Có AF=23AD=23⋅a32=a33.

Xét tam giác A'FA vuông tại F, có

A'F=AA'2−AF2=b2−a23=3b2−a23.

Khi đó VABC.A'B'C'=SABC⋅A'F=a234⋅3b2−a23=a23b2−a24 .