Cho khối lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ có thể tích bằng 9 a 3 và M là một điểm nằm trên cạnh C C ′ sao cho M C = 2 M C

Đáp án: A

Ta có: $V{}_{A\cdot BCC{}^{\prime }B{}^{\prime }}=V{}_{ABC\cdot A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }}-V{}_{A\cdot A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }}=V{}_{ABC\cdot A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }}-\frac{1}{3}V{}_{ABC\cdot A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }}=\frac{2}{3}V{}_{ABC\cdot A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }}=6a{}^3.$

Vì $MC=2MC{}^{\prime }\text{n}\text{ê}\text{n}MC=\frac{2}{3}CC{}^{\prime }\text{.}$

Suy ra $S{}_{B{}^{\prime }MC}=\frac{2}{3}S{}_{B{}^{\prime }C{}^{\prime }C}=\frac{2}{3}\cdot \frac{S{}_{BCC{}^{\prime }B\prime }}{2}=\frac{1}{3}S{}_{BCC{}^{\prime }B\prime }.$

Vậy thể tích của khối tứ diện $AB{}^{\prime }CM$ là:

$V{}_{AB{}^{\prime }CM}=\frac{1}{3}V{}_{A\cdot BCC{}^{\prime }B{}^{\prime }}=\frac{1}{3}\cdot 6a{}^3=2a{}^3\text{.}$

Chọn đáp án A.