Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ( ABC), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a; BC = 8a; AC = 7a, góc giữa SB và ( ABC) là 45^0. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 50 căn bậc hai của 3

37/50

Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) có độ dài \(3\) cạnh là \(AB = 5a\); \(BC = 8a\); \(AC = 7a\), góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

\(50\sqrt 3 {a^3}\).

\(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).

\(\frac{{50}}{3}{a^3}\).

\(\frac{{50\sqrt 7 }}{3}{a^3}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Media VietJack

Ta có nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 10a\).

Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {10a.5a.3a.2a} = 10\sqrt 3 {a^2}\).

\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\Delta SAB\) vuông, cân tại \(A\) nên \(SA = AB = 5\).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}5a.10\sqrt 3 {a^2} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).