Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ

35/40

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp đó bằng:

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có \(SG \bot (ABC)\). Tam giác ABC đều cạnh a nên và

\(AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.(SA\widehat {,(ABC)}) = \widehat {SAG} = 60^\circ \)

Trong tam giác vuông SGA ta có \(SG = AG \cdot \tan \widehat {SAG} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \sqrt 3 = a\).

Vậy VS⋅ABC=13⋅SG⋅S△ABC=13⋅a⋅a234=a3312.