Cho khối chóp S.ABCD còn đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

Chọn B

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

Suy ra \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = 30^\circ \).

Xét tam giác vuông \(SAB\) có \(\tan 30^\circ = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow SA = AB.\tan 30^\circ = 2a.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).

Thể tích của khối chóp đã cho bằng \(V = \frac{1}{3}.{\left( {2a} \right)^2}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).