Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc
17/50
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]
\[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]
\[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]
Giải thích
Đáp án B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\AB \bot BC\\SB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và đáy là \(\widehat {SBA} = 30^\circ .\)
Lại có: \(SA = AB.\tan 30^\circ = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\) Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.4{a^2} = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)