Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=a căn 3

16/50

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

\[V = {a^3}\]

\[V = \frac{{{a^3}}}{3}\]

\[V = 3{a^3}\]

\[V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]

Giải thích

Đáp án A

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=a căn 3 (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = BC\\AB \bot BC;{\rm{ SB}} \bot {\rm{BC}}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} = \widehat {SBA} = 60^\circ \).

Suy ra \(SA = AB\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = {a^3}\).