Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a

8/10

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD=a3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

V = 3a³;

V=3a33

V = a³;

V=a33

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Vì SBC∩ABCD=BCSB⊥BC; AB⊥BC nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SBA^=60°

Tam giác vuông SAB, có SA=AB.tanSBA^=a3 .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD=AB.AD=a23.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a3.