Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB)

2/150

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a.\] Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy, biết \(SC = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] là

\({V_{S.ABCD}} = {a^3}.\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)

Giải thích

Media VietJack

Vì hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy.

Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\) nên \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\)

Ta có: \(AC = a\sqrt 2 \,;\,\,SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a.\)

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}.\) Chọn B.