Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = căn 3 ,BC = 3, SA vuông góc (ABC) và góc giữa SC với đáy bằng 45^0

21/50

Cho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và góc giữa $SC$ với đáy bằng ${45^0}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

$\sqrt 3 .$

$2\sqrt 3 .$

Giải thích

$Cho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và góc giữa $SC$ với đáy bằng ${45^0}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng (ảnh 1)$

Ta có góc giữa $SC$ với đáy là $\widehat {SCA} = {45^0}.$

Tam giác $ABC$ vuông tại $B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2\sqrt 3 .$

$\Delta SAC$ vuông tại $A$ suy ra $SA = AC.\tan \widehat {SCA} = 2\sqrt 3 .$

${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.BA.BC.SA = 3.$

Đáp án C