Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC vuông tại B,AC = 2a, BC = a, SB = 2a. căn bậc 2 của 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC

Đáp án B

Kẻ AH⊥SBH∈SB (1) 

Theo giả thiết ta có BC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥SAB⇒BC⊥AH (2).

Từ (1) và (2) suy ra,AH⊥SBC . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng góc giữa SA và SH bằng góc ASH^

Ta có AB=AC2−BC2=a3

Trong tam giác vuông ΔSAB ta có sinA SB=ABSB=a32a3=12.

VậyA SB^=A SH^=30° . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 30°.