Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Từ C kẻ CH⊥AB tại  H. Từ H kẻ HK⊥SB tại K.

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là SB.

HK∈SABHK⊥SBCH⊥SBHK⊥SB⇒SB⊥CK

mà CK ∈ (SBC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là CKH^=30°

BC⊥ACBC⊥SA⇒BC⊥SC

Tam giác SBC vuông tại C có góc BSC^=60° nên: SC=a3;SB=2a33

+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên 1CK2=1CS2+1CB2=1a2+3a2=4a2

Suy ra: CK=a2

+ Tam giác CKH vuông tại  H (vì CH⊥(SAB)) và CKH^=30° nên: CH=CK.sin30°=a4

+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên 1CH2=1CA2+1CB2⇒1CA2=1CH2−1CB2=16a2−1a2=15a2

Suy ra: AC=a15

+ Tam giác ABC vuông tại C nên AB=AC2+BC2=4a15

+ Tam giác SAB vuông tại nên SA=SB2−AB2=4a23−16a215=2a15

Thể tích khối chóp là V=13.SA.SABC=16.SA.AC.BC=16.2a15.a15.a=a345