Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a,AC = a căn 3 , SB = a căn 5 ,SA

22/50

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,$ $SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$

$\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$

Giải thích

$Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,$ $SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$ (ảnh 1)$

Ta có $BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 ,SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = 2a,$

Do đó ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{6}.2a.a.a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}$

Đáp án A.