Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

4/50

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)

\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Giải thích

Đáp án B.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. (ảnh 1)

\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot \left( {ABC} \right).\)

Trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 .\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)