Cho I = tích phân tfw 1 đến 2 của x + lnx/(x + 1)^2dx với a, b, c là các số nguyên dương

36/49

Cho I=∫12x+lnxx+12dx=abln2−1c với a, b, c là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S=a+bc.

S=23

S=12

S=13

S=56

Giải thích

Đặt u=x+lnxdv=dxx+12⇒du=1+1xdx=x+1xdxv=−1x+1

Khi đó ta có

I=−x+lnx1x+121+∫121x+1.x+1xdx

=−2+ln2.13+12+∫12dxx

=−2+ln2.13+12+lnx21

=−23−13ln2+12+ln2

=23ln2−16

⇒a=2,b=3,c=6

Vậy S=a+bc=2+36=56.

Chọn D.