Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).

a) Vì I là trung điểm AB nên ta có AI = AB – IB.

Do đó hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong với nhau.

b) Vì D nằm trên đường tròn (A; AB) nên AD = AB, suy ra tam giác ACB cân tại A.

Xét tam giác ACB có:

CI là trung tuyến của tam giác (I là trung điểm AB)

CI=IB=AB2 (CI là bán kính của (I), AB là đường kính của (I))

Suy ra tam giác ACB vuông tại C, do đó AC ⊥ CB hay AC ⊥ BD.

Tam giác ABD cân tại A có AC là đường cao nên AC đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD, suy ra C là trung điểm BD hay CB = CD.

Vậy CB = CD.