Cho hypebol (H): x^2/144 - y^2/25 = 1 . a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm

|a+cax|=|12+1312.13|=31312;

Hướng dẫn giải

a) Có a2 = 144, b2 = 25 => a = 12, b = 5, c=a2+b2=13.

Tâm sau của (H) là e = ca=1312.

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(13;2512) là:

MF₁ = |a+cax|=|12+1312.13|=31312;  

MF₂ = |a−cax|=|12−1312.13|=2512.

b) Hai tiêu điểm của hypebol là F₁(–13; 0) và F₂(13; 0).

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ làΔ1:x+ae=0⇔x+a2c=0⇔x+14413=0.

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ làΔ1:x−ae=0⇔x−a2c=0⇔x−14413=0.

c) NF₁ = |a+cax|; NF₂ = |a−cax|.

NF₁ = 2NF₂ ⇔|a+cax|=2|a−cax|⇔[a+cax=2(a−cax)a+cax=2(cax−a)⇔[a=3cax3a=cax⇔[x=a23c=1443.13=4813x=3a2c=3.14413=43213.

+) x = 48/13 loại vì 0 < x < a.

+) x = 432/13 thì (43213)2144−y225=1⇒y2=32400169⇒[y=18013y=−18013.

Vậy có hai điểm N thoả mãn đề bài là N_{1(43213;18013)} và N_{2(43213;−18013).}