Cho hypebol (H) có tâm sai bằng căn 2 . Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Giả sử hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

Hypebol (H) có tâm sai bằng 2⇒ca=2

⇒a2+b2a=2⇒a2+b2a2=2⇒a2+b2=2a2⇒a2=b2⇒a=b⇒2a=2b.

Vậy trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.