Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là x^2/4 - y^2/9 = 1, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số c/a? A. c/a = 13/2; B. c/a = căn bậc hai của 13/3; C. c/a = căn bậ

9/15

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số \(\frac{c}{a}\)?

\(\frac{c}{a} = \frac{{13}}{2}\);

\(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\);

\(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\);

\(\frac{c}{a} = - \frac{{13}}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

⇒ c² = a² + b² = 2² + 3² = 13 ⇔ c = \(\sqrt {13} \)

⇒\(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).