Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong

3/20

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \[{y^2} + x = 0\], trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

\[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx\]

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy\]

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\]

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 - {y^4}dy\]

Giải thích

Ta có:\[{y^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = - {y^2}\]

Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( y \right)dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( { - {y^2}} \right)^2}dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\]

Đáp án cần chọn là: C